В январе Школа математики и теоретической информатики собрала в «Сириусе» 50 самых талантливых школьников из 26 регионов страны. Лучшие педагоги СПбГУ и других ВУЗов России провели для учеников 10-х и 11-х классов 50 занятий по самым различным тематическим направлениям.
На уроках ребята получили возможность познакомиться с 11-ю курсами из разных областей «царицы наук». Список тем был весьма разнообразен: «Алгоритмы на графах», «Геометрия чисел», «Теория множеств», «Символическая динамика и разностные уравнения», «Замощения и паросочетания» и другие.
О взаимосвязи областей наук, современных теоремах и перспективах выпускников Школы математики рассказал автор и один из педагогов проекта, профессор, доктор физико-математических наук, лауреат Филдсовской премии, руководитель исследовательской лаборатории им. П.Л. Чебышева Санкт-Петербургского государственного университета Станислав Константинович Смирнов.
- Станислав Константинович, как родилась идея создать в «Сириусе» Школу математики и теоретической информатики? И какова основная цель занятий?
- Наука – это важнейшая часть «Сириуса». Ежемесячно в Образовательный центр приезжает, в среднем, около 200 ребят, имеющих особые успехи в математике, физике и других науках. В школах ученики редко имеют возможность заниматься научной деятельностью, и школьная математика часто ограничивается решением задач заранее известными классическими методами. В «Сириусе» мы стремимся показать ребятам, что математика, как наука, - это более широкое, сложное и интересное понятие, это живая наука, которая может решать важные прикладные задачи. Помимо приобщения к настоящей науке, важно пробудить интерес школьников к научным исследованиям. Вторая цель – профориентационная. То есть, занятия также призваны помочь ребятам определиться с будущей профессией. Для этого старшеклассники должны понимать, какие у них есть возможности для развития.
- По какому принципу формировался план занятий?
- Мы стремились познакомить старшеклассников с разделами математики, которые, с одной стороны, не требуют для своего понимания владения сложными методами и терминологией высшей математики, а с другой стороны дают представление о задачах и достижениях современной науки. Такие разделы служат хорошим мостом от школьного курса к университетскому. Темы были совершенно разные – от глубоких математических идей, применяющихся в программировании, до связи математики с современной физикой. Мы хотели представить как можно больше областей математики, чтобы дать возможность школьникам обратить внимание на широкий спектр разделов науки. На занятиях шла речь о таких задачах, которые нельзя решить за один день — чтобы добиться результата, нужно изучать взаимосвязи между предметами и даже советоваться с другими людьми. В Советском Союзе были традиции научно-исследовательской работы со школьниками. Существовали научные школы и конференции школьников, и мы хотим возродить эти традиции в современном ключе. Идея приобщать старшеклассников к тому, чем занимаются ученые, родилась ещё на этапе создания «Сириуса», и мы будем развиваться в этом направлении.
- Какие задачи ставились на начальном этапе и чего удалось достичь за время работы Школы?
- Одной из основных задач являлась теоретическая подготовка школьников. По приезду домой ребята продолжат работать — они получили задания на полгода, приближающиеся к настоящей науке. Со школьниками мы будем взаимодействовать дистанционно — по электронной почте и скайпу. Кто успешно справится, сможет поучаствовать в летней проектной смене. По результатам мы решим, как развивать подобную деятельность в математике.
- Это будут индивидуальные проекты?
- Все представляют, что математика – это одиночная наука, но работать совместно не только веселее, но и эффективнее. Конечно, дистанционно наладить общение не просто, но мы постараемся. Скорее всего, будут группы из 2-3-х ребят.
- Почему в Школу математики отобраны 50 человек, а не 100, например?
- Думаю, это максимальное количество человек на лекции, когда удаётся наладить обратную связь. В этом случае, преподаватель может держать внимание аудитории и знать, что его слушают и понимают. Но в следующий раз мы постараемся поделить ребят на меньшие группы, чтобы появилась возможность для дискуссии во время занятий.
- Всего получилось 100 часов…
- Три сдвоенных урока в день – это оптимальная нагрузка, когда мы используем время смены по максимуму, но и даём ребятам возможность отдохнуть и восстановить силы после занятий. Кроме того, на мой взгляд, это тот максимум информации, который школьник может освоить за три недели. У ребят ещё должно было остаться время на общение друг с другом и преподавателями в неформальной обстановке.
- Какие самые нетривиальные темы в математике преподаватели Школы затронули на уроках?
- Одной из таких тем стали современные теоремы в математической физике. Некоторые из них связывают простые по формулировке задачи о замощении шахматной доски домино прямоугольниками из двух клеток с такими важными физическими вопросами, как, например, форма кристалла, растворяющегося в воде.
- А на что делался акцент в рамках теоретической информатики?
- Для названия этого направления в английском языке используется формулировка «theoretical computer science» - теоретическая компьютерная наука, где изучают, как писать программы не по готовому «рецепту», а как придумывать новые «рецепты». Это математическая область с сильным практическим уклоном и акцентом на эффективность. Например, известная задача о коммивояжере: есть энное количество городов в стране и определённое расстояние между каждой парой городов. Вопрос: как найти самый короткий путь для объезда всех городов? Поиск оптимального решения этой задачи требует больших затрат времени и непрактичен уже для не очень большого количества городов. С другой стороны, существуют быстрые алгоритмы, которые почти всегда находят почти оптимальное решение, их и применяют на практике. В развитии теоретической информатики заинтересована любая высокотехнологичная компания, которая создаёт компьютеры, мобильные телефоны и приложения к ним.
- В мире теоретической информатики раньше возникают задачи или появляются решения?
- Скорее, раньше появляются вопросы, и есть много задач, где пока нет удовлетворительного решения или быстрого алгоритма. Хотя в некоторых случаях даже это незнание используется – например, многие современные способы безопасной передачи данных основаны на том, что мы не умеем быстро раскладывать числа на простые сомножители. И в этом случае мы не знаем, возможно ли это, в принципе, или нет.
- Некоторые темы на занятиях в «Сириусе» связывают математику с такими областями, как лингвистика и даже изобразительное искусство. Получается, всё можно просчитать математически?
- Просчитать можно многое, но далеко не всё. Возможно, что-то мы не умеем просчитывать, потому что ещё не догадались, как это делать. Есть, наверняка, вещи, которые никогда полностью не просчитаем — такие, как, скажем, турбулентность жидкости во время шторма. Вообще, математика играет очень важную роль и в жизни человека, и в науке. Сейчас математика активно применяется в IT и начинает использоваться в биологии — одним из ярких примеров может служить расшифровка генома.
- Как Вы считаете, в общеобразовательных школах нужно расширять понятие математики?
- Есть знаменитая цитата Михаила Васильевича Ломоносова: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит». Ещё древние греки это понимали — арифметика, логика и геометрия были включены в «7 свободных искусств», которые должен был знать любой свободный человек (поэтому более правильный перевод «7 гражданских ремесел»), и этот подход стал базой для средневекового, а затем и современного университетского образования. Основная цель математики в школе — развитие мышления ученика. То есть, не изучение конкретной области науки, а предоставление инструмента для совершенствования умственных процессов. Это гимнастика для мозга. Есть исследования, которые показывают, что ребёнок, который начал решать простые математические задачки в раннем возрасте, будет сообразительнее сверстников во всех областях в студенческие годы. А ещё мы должны понимать математику, встречающуюся в обыденной жизни. Один из таких примеров – выбор наиболее выгодного кредита в банке. Да и немалая часть современного населения так или иначе связана с математикой — экономисты, специалисты IT, инженеры, и они должны получить в школе первичное знакомство с предметом, чтобы правильно выбрать профессию.
- Как Вы можете оценить уровень подготовки выпускников Школы математики?
- В этот раз мы решили не устраивать для математиков формальные экзамены. Скоро ребята будут поступать в университет – там они уже сами должны оценивать собственную подготовку и контролировать свой прогресс. Но во время лекций была очень хорошая обратная связь, и участники произвели на меня положительное впечатление.
