70 000 сданных задач за 24 дня, 298 участников, 43 педагога, около 50 призеров всероссийской олимпиады и 19 регионов России – так выглядело бы описание октябрьской математической программы в «Сириусе», если бы мы опирались только на цифры. Мы же пошли дальше и решили узнать об ее участниках, темах и целях.
О том, какие подходы используют педагоги, почему в математике нет теории и какой главный результат получат школьники, мы поговорили с руководителем октябрьской образовательной программы, доктором физико-математических наук, профессором кафедры прикладной математики ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный университет», членом жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике Леонидом Самойловым.
– Леонид Михайлович, первая математическая образовательная программа в «Сириусе» проходила в июне 2015 года. Меняется ли со временем отбор, ужесточается ли конкурс?
– Критерии отбора не ужесточаются, просто с каждым годом все больше детей хотят сюда попасть, поэтому возрастает конкуренция. Процедура отбора открытая, школьники понимают, что попасть в Сириус реально, и все более активно подают заявки. На эту смену первоначально заявки подали около 1000 человек, это 7-11 классы. Часть участников, уровня победителей Всероссийской олимпиады, прошли к нам без всякого конкурса, они уже показали свой уровень. Остальные школьники проходили многоэтапный отбор-обучение. 2,5 месяца они занимались по программе, которую проводит «Сириус» и Московский центр педагогического мастерства, решали задачи,а по окончании курса проходили дистанционный отбор. Потом лучшие из них приняли участие в очном этапе. В результате в октябре к нам приехали 298 школьников, порядка 50 из них – призеры ведущих олимпиад по математике этого года. Это самое большое количество участников образовательной программы по математике. Увеличение на 100 человек связано как раз с тем, что заявок поступает все больше, дети сильные, и, чтобы больше сильных детей могли приехать, было принято такое решение.
– У участников программы разный возраст, разный уровень. Как их распределяли по классам?
– У нас 17 учебных групп, 17 разных программ. Даже в пределах одного класса дети дифференцированы по уровню своей подготовки. Кто-то уже «все знает», кто-то только начинает осваивать математику. Распределение – непростая вещь. Мы анализировали не только наш отбор, мы просмотрели результаты практически всех ведущих олимпиад. Если дети занимаются в математических кружках, мы связывались с руководителями этих кружков. Занимались всем этим целый месяц. К началу смены у нас было представление, что знает каждый конкретный ребенок. В зависимости от этого делали выводы, в какой группе он будет учиться, какая из них будет для него наиболее полезной.
– Как построена работа в каждой группе?
– В каждой группе дети сдают задачи. Основная работа преподавателя в том, чтобы выслушивать решения школьников и в процессе индивидуально беседовать, все ли было учтено, как еще можно было решить. Старшие классы очень сильные, поэтому программа для них приближена к изучению «большой» математики. Для суперпродвинутых школьников у нас суперпродвинутые темы, например, круговые многочлены, основы алгебраической геометрии, применение методов линейной алгебры в комбинаторике. Даже сложные темы мы рассказываем интересно, понятно. С младшеклассниками изучаем гораздо более базовые вещи.
– Сколько преподавателей занимается со школьниками?
– На 300 школьников у нас 43 преподавателя. Среди преподавателей есть несколько категорий. Есть лучшие российские студенты, которые несколько лет назад были призерами или победителями Международной олимпиады школьников по математике. Таких преподавателей семь. Это те самые люди, которые умеют решать олимпиадные задачи лучше, чем кто-либо еще на планете. Каждый из них имеет свой уникальный взгляд на то, как эти задачи решать. Во-вторых, это опытные преподаватели, руководители ведущих математических кружков в России, участники которых в среднем составляют около четверти всех победителей финала Всероссийской олимпиады. Эти люди прекрасно понимают, чему и в каком именно возрасте полезнее всего учить школьников. В-третьих, преподаватели университетов. Такое сотрудничество и взаимодействие между опытными и молодыми коллегами позволяет достичь очень многого.
– А «очень многого» что значит?
– Это значит, что каждую тему мы изучаем глубоко, со всеми тонкостями, особенностями, нестандартными применениями, у нас нет никакого – «галопом по Европам». На любой математический объект дети смотрят разносторонне, порой весьма неожиданно.
– Если вы погружаетесь глубоко в каждую тему, не влияет ли это негативно на количество пройденного материала за программу?
– Математика неописуемо большая, все изучить невозможно. Мы стремимся не конкретному чему-то научить, а поднять общий уровень детей. Это тяжелее, чем давать какие-то конкретные знания, потому что нет формальных критериев, показателей. О результатах мы узнаем спустя месяц от их школьных учителей, руководителей кружков, которые смогут сравнить ребят до «Сириуса» и после и увидеть рост. По опыту предыдущих смен: ребенок уезжает в «Сириус» одним, приезжает уже другим. Как руководитель кружка, я вижу это на примере собственных учеников.
В целом если смотреть, мы учим ребят решать задачи, уровень поднимается в процессе решения. Задачи подобраны так, что они разноплановые, нестандартные. В супергруппах старших классов школьник может решить одну задачу за весь день, и это будет хорошим результатом, а может не решить ни одной, и это не будет плохим итогом дня. Даже когда ты сам задачу за много часов не решил, а послушал решение, мышление смещается. Разумеется, в более младших классах такой сложности нет.
– Вы говорите про задачи, но наверняка есть и теория. Сколько часов теории и практики у школьников каждый день?
– Математика весьма специфическим образом делится на теорию и практику, эти два понятия вообще сложно разделить. На уровне школьников вся математика упирается в решение задач, просто некоторые из них настолько важны, что называются именными теоремами и леммами. Ежедневно 6 часов математики у каждого класса.
– Можно ли успеть что-то еще, если каждый день столько времени учить математику?
– Не целыми же сутками дети решают задачи! Помимо математики, у школьников есть общеобразовательные предметы. Большинство занятий проходит в весьма нестандартной форме. Например, если это биология, к нам приезжает известный российский антрополог, кандидат биологических наук Станислав Владимирович Дробышевский, и его феерическая лекция считается школьным уроком. Кроме того, есть посещение концертов, спортивных матчей. Ансамбль Александрова, Театр балета Бориса Эйфмана, хоккей – дети везде ходят, если у них есть такое желание. Мало где в России на такие вещи можно попасть, если, конечно, ты не житель двух столиц. У нас дети не из столичных регионов, поэтому такая общекультурная программа тоже важна. Кстати, про регионы. Приволжский, Уральский и Сибирский округа, если исключить Москву и Петербург, суммарно дают около 60% всех дипломов на Всероссийской олимпиаде школьников по математике.
– Вы начали говорить о регионах, и напрашивается вопрос, можно ли дать какую-то общую оценку уровню математического образования и знаний школьников в России, выделить «умные» регионы?
– Надо понимать, что дети «Сириуса» изначально очень замотивированы изучать предмет. Это школьники, прошедшие многоступенчатый отбор. Уровень математических знаний в России очень дифференцирован, все-таки доля тех, кто не понимает математику вообще, скорее всего, велика.
– Несмотря на такие разные уровни, наверное, с 1-го класса школьники слышат, что математика – царица наук и учить ее необходимо для успешного будущего. И все-таки, всем ли школьникам пригодятся в жизни синусы и косинусы?
– Математика – царица наук в том плане, что многие другие науки опираются на нее как на фундамент. Например, исследования, связанные с геномом, требуют применения продвинутых математических методов. Возникают новые междисциплинарные направления; та же биоинформатика – это стык информатики, математики и биологи.
Что касается конкретики, пригодятся ли школьнику синусы и косинусы в жизни, то, скорее всего, нет. Ценность математического образования состоит не в том, что изучаются какие-то конкретные факты, а в том, что на примере этих конкретных фактов изучаются методы рассуждения, формируется логический аппарат. Причем не важно, что изучать – обычные синусы или гиперболические ("шинусы" на математическом сленге). На таких примерах человек учится работать со сложными объектами. Умение осознать сложный объект ему пригодится, при этом не столь важно, с какими именно объектами потом он будет работать – литературным произведением, банковскими договорами, с чем угодно. Это, вообще, странное утверждение, когда люди говорят: «Мне не пригодились логарифмы». Они и не могли, скорее всего, пригодиться. Пригодилось то, что человек развил свое мышление, когда работал с логарифмами.
